החולם את הירח - הסיפור שלא ידעתם על קפלר וגלילאו. פוסט שלישי בבלוג

שני הפוסטים הקודמים הציגו את חכמי יוון ואת נסיונם למצוא פשר בתוך עולם מלא אפשרויות. ראינו את תחילתו של הדו-שיח בין מאגיה ומדע, ואיך הצליח פיתגורס לשלב בין השניים ללא פשרה. ועתה, מפיתגורס בן המאה ה 6 לפנה״ס אנחנו עומדים לקפוץ קפיצה של כאלפיים שנה קדימה בזמן למאה ה 16-17, אל הסיפור המופלא והמרתק של יוהאנס קפלר. הסיפור של קפלר הוא אחד האהובים עלי, ואני מתרגשת לשתף אותו אתכם.

אנחנו נודדים למאה ה-16 באירופה. ימים בהם הרפורמציה הפרוטסטנטית הובילה למתח ורדיפות על רקע הדת. ימים של התעוררות אינטלקטואלית ותרבותית וחקירה מחודשת של כתבים קלאסיים מימי יוון ורומא. במשך כאלפיים שנה נשמרה תמונת עולם שנשענה על רעיונותיו של אריסטו, ועל תמונת עולם קוסמולוגית בה הארץ במרכז העולם וספירות של כוכבי לכת סובבים אותו במעגלים ומעגלים משניים. ניצנים של אסטרונומיה חדשה החלו עם צאת ספרו של קופרניקוס שקבע את השמש במרכז, אך מעטים הלכו אחריו באופן פומבי. אל המציאות הזו נולד יוהאנס קפלר. הוא נולד בעיירה וויל שבדרום גרמניה, למשפחה עניה וקשת יום. קפלר היה ילד חולני שכמעט ומת בגיל ארבע מאבעבועות, ועד סוף ימיו סבל ממחלות וקוצר ראיה. אביו עזב את הבית כשהיה צעיר, אמו עסקה בריפוי בצמחי מרפא והואשמה במעשי כישוף, ודודתו הועלתה על המוקד והוקעה כמכשפה. עם רקע כזה, סיפור חייו של קפלר לא מובן מאליו, ואוסף צירופי המקרים שהובילו את קפלר למשרת האסטרונום הראשי של כל אירופה והמתמטיקוס הראשי של הקיסר נדמה כלא יאומן. מזלו הטוב של קפלר היה באפשרויות הלימוד הנרחבות בארץ מולדתו. הוא אהב את המתמטיקה מכל המקצועות ונחשף לכתביו של קופרניקוס בימי לימודיו, והגן בכמה חיבורים והתנצחויות על רעיונותיו של קופרניקוס בדבר מיקומה של השמש במרכז. קפלר בלט בחקרנות והתנצחות בלתי נלאית, שבעקבותיה גם זכה ללעג וחוסר אהדה מצד חבריו לספסל הלימודים.

קפלר בחר במסלול של הפקולטה לתיאולוגיה והיה מיועד לכמורה, כשבאופן בלתי צפוי, כשהיה בן 24, קיבל הצעה למשרת מורה למתמטיקה ולאסטרונומיה בעיר גראץ שבאוסטריה. יש הטוענים שהסיבה למינוי זה היתה נסיון להפטר מאותו קנטרן בלתי נלאה שהגן על קופרניקוס באופן גלוי, שבעיניהם לא התאים לכמורה. קפלר עצמו היה מופתע, זו היתה עבורו משרה נחותה והוא מעולם לא התכוון להיות אסטרונום. אף על פי כן, קיבל את ההצעה.

בתקופת קפלר האסטרולוגיה היתה בלתי נפרדת מהאסטרונומיה, ובמשרתו החדשה הוא נדרש, בין השאר, לערוך לוחות שנתיים של תחזיות אסטרולוגיות. נבואותיו היו מוצלחות עד מאד. הוא הצליח לנבא גל קור, ואת פלישתם של התורכים לאירופה, ועוד. תחזיותיו הפכו לנודעות כך שכשירד פעם גשם, אמרו אנשי העיר ״הנה הגיע הגשם של קפלר״. כשכתב קפלר את ההורסקופ של עצמו ניסח אותו כך: ״הוריי הרו אותי ב16 במאי 1571 בשעה 4:37 בבוקר, ונולדתי ב27 בדצמבר בשעה 2:30 אחה״צ כתום הריון שנמשך 224 ימים, 9 שעות ו-53 דקות״. כמה צחקתי כשקראתי קטע זה לראשונה. עד כדי כך היה קפלר מדויק ואובססיבי לגבי האמת שמאחורי המספרים. קפלר כינה את האסטרולוגיה ״הבת החורגת של האסטרונומיה״, והיה לו יחס אמביוולנטי לגביה. מצד אחד הוא בז לעיסוק בתחזיות ומצד שני האמין באפשרות קיומה של אסטרולוגיה כמדע מדויק מבוסס תצפיות. הוא חזר ואמר ״ברור למדי שלשמים נודעת איזו השפעה על האדם, אולם הגדרתה הנכונה של השפעה זו עודנה בגדר תעלומה״. ובמקום אחר כתב: ״אזהרה לתיאולוגים, לרופאים ולפילוסופים מסוימים.. כי בבואם לדחות את האמונות הטפלות של החוזים בכוכבים, אל ישליכו את התינוק יחד עם מי האמבט״. נראה בהמשך כיצד אמונתו של קפלר באסטרולוגיה והרעיון כי יש כוחות שמשפיעים עלינו היו חלק חשוב בתגליות שלו. אעז אף לומר שאלמלא אמונתו זו אולי לא היה מגיע קפלר להישגים האדירים שהגיע אליהם. קפלר השאיר בידינו אוצר, הוא תאר ותעד את כל תהליך המחקר והחשיבה שלו ביומניו וכתביו. הוא ביקש להיות כאותו מגלה ארצות, דוגמת קולומבוס או מגלן, המתאר את כל הרפתקאותיו כולל רגעי משבר ותעיות בדרך. קפלר נודע בזכות שלושה חוקים המתארים את מסלולי הפלנטות סביב השמש שפתחו דרך לאסטרונומיה חדשה ולחוקי תנועה וכבידה. אך מעטים מאד מכירים את הדרך שעבר קפלר כדי להגיע אל חוקים אלה, והיא זו שמרתקת בעיני, הרבה יותר. את הדרך הזו אני רוצה לשתף איתכם.

שנה לאחר בואו לגראץ, בזמן שצייר דבר מה לתלמידיו על הלוח, הבריק במוחו של קפלר רעיון כה עצום, עד כי הרגיש שבידיו המפתח לתעלומת הבריאה. הברקה זו קבעה את כל מהלך חייו, והיתה למקור השראתו העיקרי עד סוף ימיו. קפלר צייר על הלוח משולש החוסם וחסום על ידי מעגל (ראו איור). ציור זה הוביל אותו לרעיון שהיקום בנוי על תבניות סימטריות מסוימות. ישנם חמישה גופים משוכללים תלת מימדיים שכל צלעותיהם שוות, אשר יכולים לחסום ולהחסם על ידי מעגל כך שכל צלעותיהם יהיו במגע עם המעגל, והם: הפירמידה, הקוביה, התמניון, התריסריון והעשרימון. את הגופים המשוכללים הללו גילה פיתגורס, מיודענו, שסבר כי גופים אלו נושאים הרמוניה מיסטית צופנת סוד. קיימים רק חמישה גופים שמקיימים סימטריה מיוחדת זו, ומכיוון שקיימים היו ששה כוכבי לכת (עליהם ידעו בתקופת קפלר), קפלר הניח כי הגופים המשוכללים מתאימים בדיוק לחמשת המרווחים בין כוכבי הלכת. זו היתה הברקת חייו. קפלר פרש את תגליתו בספר הראשון, אותו כתב בגיל עשרים וחמש, שנקרא ״סוד הקוסמוס״.

הספר הוא הצצה נדירה אל תוך הלך מחשבה שבבסיסו הנחה שגויה. לאמיתו של דבר הגופים המשוכללים לא השתבצו יפה במסילות כפי שקיווה קפלר, וכיום אנו יודעים שאין ששה כוכבי לכת אלא תשעה. אבל הרעיון כי מאחורי סוד היקום עומד עקרון הרמוני גרם לקפלר לחקור את הנושא באובססיביות ובהתמדה עד סוף ימיו. תוך כדי נסיונותיו לשבץ את הגופים במסילות הכוכבים הוא גילה שקופרניקוס הציב במרכז העולם לא את השמש אלא את מרכז מסילת הארץ. קפלר תיקן טעות זו כדי לאפשר מרחב יותר גדול לגופים שלו, ובפעולה זו הסיט קפלר, כמעט מבלי משים, את מרכז מערכת השמש, וקבע אותה במקום הנכון.

בחלק השני של הספר עושה קפלר מהלך חשוב מאין כמוהו. הוא ניסה לחקור את היחס המתמטי בין מרחקו של כוכב הלכת מהשמש לבין הזמן שלוקח לו להקפה שלמה של השמש. תשובתו של קפלר היתה כי קיים כוח השופע מן השמש ומניע את כוכבי הלכת במסילותם. וכי כוח מניע זה נחלש באופן יחסי למרחק, כמו שנחלש ״כח האור״. קשה להמעיט במשמעות של מהלך זה, שהכניס לתמונה מושגים של כוחות פיזיקליים. מה שאיפשר לקפלר את התובנה הזו היא הכרתו בקיומם של כוחות של כוכבי הלכת. בספרו הוא כינה את הכוחות האלו ״נפשות״. כמה עשורים מאוחר יותר הוא שינה את הכינוי מ״נפש״ ל״כוח״ והסביר שכוונתו ל״מהות בלתי חומרית השופעת מגוף חומרי״. כדי לסבר את האוזן, גלילאו גליליי שהיה בן דורו ועמיתו של קפלר, ואף היה איתו בקשר של מכתבים, התנגד מכל וכל לטענה שלכוכבים יש איזו שהיא השפעה על הארץ והתייחס לטענות מסוג זה כאל אמונה טפלה ואסטרולוגיה עתיקה. הדור של קפלר וגלילאו היה דור שיצא מן העולם של ״ימי הביניים״ אל ה״עולם החדש״. קפלר הוא דוגמה מובהקת לאדם שקיים את ה״גם וגם״ באופן שהפרה את מחשבתו ואיפשר לו לפרוץ קדימה לכיוונים יצירתיים כל כך. חוקי ניוטון היו ולו פסיעה אחת קטנה הלאה מחוקי קפלר, שלמעשה כבר כתב על חוקי המשיכה והתנועה בכתביו. קפלר הניח בסיס חשוב למדע שלם שהגיע אחריו, וזה מרגש מאד עבורי להבין שהמקור של הפיזיקה כפי שאנו מכירים היום התאפשר בזכות אדם שהאמין בכל מאודו במדע ומאגיה שמתקיימים יחדיו.

כשסוף סוף יצא הספר ״סוד הקוסמוס״ לאור בשנת 1597, שלח קפלר עותקים אל כל המלומדים הגדולים, שכן אז לא היו כתבי עת, אימייל או ווטסאפ, אלא חליפת מכתבים. הספר עורר הדים. לפני קפלר אף אדם לא העז לנסות להסביר מה מניע את תנועת הכוכבים. נראה שמעטים הבינו לעומק את ספרו של קפלר, פרט לאדם אחד שהבחין מייד בגאוניותו - האסטרונום הנודע ביותר בדורו, טיכו דה ברהי. לקח עוד כשלוש שנים עד שהשניים נפגשו, ובזמן הזה הספיק קפלר להעמיק במתימטיקה ובאופטיקה, ולהתמסר לחיפוש אחר חוק מתמטי שיבטא את הרמוניית הכוכבים. אחרי שניסה את לבסס את היקום על הגופים הפיתגוריים הוא ניסה עתה לבסס את היקום על הרמוניית הצלילים של הסולם הפיתגורי. שילוב שני הרעיונות הניב כעבור 20 שנה את ספרו ״הרמוניה של העולם״ שבתוכו נוסח החוק השלישי והמפורסם של קפלר. המפגש בין קפלר לטיכו דה ברהי, שהיה אז האסטרונום הראשי של דנמרק ושל כל אירופה, הוא עוד אוסף מעורר השתאות של צירופי מקרים. הימים היו ימי רדיפה דתית אחרי לותראנים. בית הספר בו לימד קפלר נסגר וכל מוריו נדרשו לצאת מאוסטריה תוך כמה ימים. בזכות קשרים של קפלר עם הקאנצלר האוסטרי הוא זכה להיתר מיוחד להשאר באוסטריה וזה העניק לו חסינות מסוימת נגד הרדיפות. אבל האווירה באוסטריה היתה קשה. האוניברסיטה הקודמת בה למד בגרמניה סרבה לקבל את קפלר המרדן בחזרה. קפלר זכר כי בהתכתבות עם טיכו ברהי הוא העלה תקווה לפוגשו ביום מן הימים, אבל אלה היו מילים מאד כלליות ולא הזמנה מפורשת, טיכו גר מאד רחוק והנסיעה לשם היתה יקרה מדי. קרה המקרה, ובאותם הימים טיכו עזב אף הוא את האי וון בו התגורר עקב מריבה שלו עם נסיך דנמרק, ויצא למסע נדודים באירופה. טיכו הגיע לפראג, לאחר שהקיסר הבטיח לו משרת מתמטיקוס ראשי ומשכורת גבוהה, והזמין את קפלר להפגש. עוד צירוף מקרים גרם לכך שבדיוק אחד מיועצי הקיסר עמד לחזור מגראץ לפראג והסכים לצרף את קפלר לפמליה שלו. ולחובבי המספרים, כמוני, קל לזכור את תאריך יציאתו של קפלר להפגש עם טיכו, זה היה הראשון בינואר 1600.

טיכו דה ברהי היה איש בעל אמצעים והיו לו מכשירי תצפית משוכללים ביותר. קפלר חשק מזה כבר באוסף התצפיות של טיכו כדי שיוכל לבסס את מוסיקת הרקיעים על נתונים מדוייקים. טיכו, מצידו, חיפש עוזר שיוכל לעבוד איתו יחד. הזיווג היה מושלם, וקפלר וטיכו החלו לעבוד יחד בטירתו אשר בפראג. טיכו לא שש כל כך לשתף את קפלר בנתונים שלו, ונתן לו תחילה לעבוד על פענוח המסלול של מאדים בלבד. זה היה, כמובן, המסלול הכי קשה לפענוח. קפלר התפאר כי יפתור את בעיית מסילת מאדים תוך שמונה ימים, אך שמונת הימים התנפחו כמעט לשמונה שנים. מאבק ממושך זה של קפלר עם מסילת מאדים הצמיח את חיבורו פורץ הדרך ״אסטרונומיה חדשה או הפיזיקה של השמיים״. ״אני מאמין כי יד ההשגחה״, העיר קפלר מאוחר יותר, ״היא שהביאתני לשם דווקא (לחקור את מאדים)... כי רק מאדים בלבד מאפשר לנו לבוא עד חקר סודות האסטרונומיה, ובלעדיו היו נשארים כמוסים מאתנו לנצח״. הסיבה לכך היא שמסילת מאדים היא האליפטית ביותר מבין כוכבי הלכת.

שיתוף הפעולה בין קפלר וטיכו נמשך בסך הכל שנה וחצי, עד לפטירתו של טיכו. טיכו נפטר במפתיע, לאחר שחטף דלקת כלשהי, בן 55 היה במותו. יומיים לאחר מכן ירש קפלר את תפקידו של טיכו ומונה למתמטיקוס הראשי של הקיסר. השנים בהם ישב קפלר בחצר הקיסר היו הפוריות בחייו. הוא המשיך לחקור את מסילת מאדים, והפעם היתה לו גישה לכל נתוני התצפית של טיכו. קפלר עוד לא ידע שמסילות כוכבי הלכת הן אליפטיות והוא נאבק עם הנתונים כשש שנים כדי לפענחם. קפלר חידש חידושים מהפכניים וברא יחד איתם מדע חדש. הוא הבין שעל כל כוכב לכת פועלות שתי השפעות מתנגשות, שהן כוח השמש, ועוד כוח המצוי בכוכב עצמו, הוא מצא שמסלול כוכבי הלכת הוא אליפטי, ושכוכבי הלכת נעים במהירות משתנה ביחס למרחק מהשמש. בספרו הוא מתאר את הדרך המרתקת שעשה כדי להגיע למסקנות האלה, כולל תעיות וטעויות בדרך. באחד הפרקים מספר קפלר כי הנתונים לא התאימו והתגלתה סטיה של קשת של שמונה דקות. כל אסטרונום אחר היה מוצא דרך להתעלם מסטיה זו, בעיקר עם כלי תצפית לא מדויקים. אך לא קפלר! דייקן וחקרן שכמותו... אותן שמונה דקות גרמו לו לזרוק את כל מה שעשה לפני כן ולהתחיל שוב. אחת מהשיטות הגאוניות בהן נקט קפלר היה לדמות את עצמו כאילו הוא צופה ממאדים על כדור הארץ, כדי שיוכל לחשב את מסלולו. בזכות אותן שמונה דקות שגרמו לו ל״חישוב מסלול מחדש״ הגיע קפלר לתוצאות אליהן הגיע במעשה גאוני ויצירתי.

התגובות לספרו של קפלר ״אסטרונומיה חדשה״ היו בעיקר שליליות. אפילו גלילאו, שהתגאה מאד בתצפיותיו בשמיים בעזרת הטלסקופ המשוכלל שבנה, דחה את טענותיו של קפלר והגן בעקשנות עד סוף ימיו על המעגלים הראשיים והמשניים שנראו לו כתפיסה האפשרית היחידה של תנועות השמים. הראשונים שקיבלו את תגליותיו של קפלר היו דוקא חבורה של אסטרונומים אנגלים (כולל ניוטון, שנולד אחרי מותו של קפלר). כשהשלים קפלר את מלאכת כתיבת ספרו הוא חזר שוב אל מטרתו הנעלה הראשונית, והיא לגלות את הרמוניית הרקיעים ולחזור אל חמשת הפאונים הפיתגורים שלו. הוא מעולם לא זנח את הרעיון למצוא את המוסיקה השמיימית של הכוכבים, ואולי אף ראה בעבודתו הכבירה על מסילת מאדים כהפסקה שולית מעבודתו החשובה באמת. במקביל החלה מלחמה בארצו, וקפלר עזב את פראג ומצא משרה בעיירה לינץ שבאוסטריה. במשך כשש שנים נוספות עבד קפלר על חיבורו ״ההרמוניה של העולם״ שבתוכו גם החוק השלישי המפורסם שלו. קפלר ביקש לגלות את הסוד הראשוני של היקום המבוסס על יחסים הרמוניים. אותם יחסים מוסיקליים שמצא פיתאגורס: האוקטבה, הסקסטה המינורית והמז׳ורית, הקווינטה, הקווארטה, והטרצה המינורית והמז׳ורית. הוא ניסה להתאים את היחסים ההרמוניים לתקופות כוכבי הלכת, גודלם, מרחקם מהשמש, מהירויותיהם, ועוד, אך נחל כשלון חרוץ. כמובן שבספר קפלר מפרט את כל נסיונותיו וכיצד עלו בתוהו. לבסוף עלה במוחו של קפלר הרעיון להעביר את עמדת הצופה אל השמש ולבחון את ההבדלים במהירות הזוויתית, בין המהירות הגבוהה ביותר לבין המהירות הנמוכה ביותר במסילה של כל כוכב לכת. ההצלחה היתה שלמה והתוצאות עלו על כל תקוותיו. קפלר מצא לכל כוכב יחס הרמוני בהתאמה (ראו איור). היצירה המוסיקלית האדירה של חייו הושלמה, וחלומו למצוא את המוסיקה השמימית של הכוכבים הוגשם. קשה להבין מה החשיבות של הגילוי, זה נשמע כמו איזו אנקדוטה אווילית וחסרת משמעות. אבל עבור קפלר, ועבור מסורת שלמה של פיתגוראים, לגילוי יש משמעות עמוקה. קפלר מצא את סוד היקום. קוד הצופן של עולם שבבסיסו קיימת הרמוניה של יחסים מספריים.

אי שם בתוך הספר חבוי החוק השלישי של קפלר (היחס בין תקופות השנה בין שני כוכבי לכת שווה ליחס בין המרחקים ביניהם בחזקת 3/2). זהו גם המתאם שהוביל את ניוטון לנסח את עיקרי חוק הגרוויטציה. הוא היה מוסתר אי שם בתוך ספר על ההרמוניה המוסיקלית של כוכבי הלכת. זה החוק שכולם זוכרים, אך מעטים יודעים את הסיפור מאחוריו.

הספר האחרון אותו כתב קפלר, ולא הספיק לסיים אותו לפני מותו, היה ספר מדע בדיוני בשם סומניום, שמשמעו חלום, והוא מסע בדיוני אל הירח. הספר נחשב לספר המדע הבדיוני הראשון שנכתב, והשפיע על רבים וטובים, כמו ז׳ול וורן, קרל סייגן ואסימוב.

קפלר חלם לא רק את הירח, הוא חלם את רזי היקום ואף גילה אותם בדרך שאף אחד לפניו, או אחריו, הלך בה. הוא העז ללכת נגד כל המוסכמות של דורו, לתת לרוח להנחות אותו ובו בזמן גם לשמור על חקרנות ודיוק מתמטיים. הסיפור של קפלר הוא השראה גדולה עבורי ולא סתם הבאתי אותו. אני ממש רוצה שתזכרו את קפלר כשאספר לכם על יכולות תודעתיים של חישה מרחוק או על הטמעת תדרים בחומר. דברים שנשמעים לנו בלתי מובנים וחסרי ביסוס מדעי, לכאורה. הדרך שאני מבקשת לעשות היא דרך הדומה לדרכו של קפלר מבחינת התעוזה שבה. החלום שלי הוא להצליח להנגיש את עולם המאגיה באופן נהיר שגם יביא איתו תמונת עולם פיזיקלית חדשה. זה הסומניום שלי, ואם קפלר הצליח, אז כנראה שהשמים הם הגבול.

מקורות:

יוהאנס קפלר האיש ופעלו / ארתור קסטלר* הספר הוא תרגום לעברית של פרק מתוך ספר גדול יותר שנקרא הסהרורים The sleepwalkers / Arthur Koestler

המהפכה המתמדת: תולדות הפיסיקה מיוון ועד איינשטיין/ יוסף אגסי

יוהאנס קפלר, ויקיפדיה

איורים ותמונות: הרמוניית הכוכבים , משולש חוסם וחסום ופאונים משוכללים , קפלר

*הערת וידוי: הספר הביוגרפי ״יוהנס קפלר חייו ופועלו״ הוא אחד האהובים עלי. זהו אוצר אמיתי שניתן להשיג כמעט אך ורק בספריות אוניברסיטאיות. קראתי אותו לראשונה לפני כ-25 שנה, ומרוב שאהבתי אותו הוא נשאר אצלי בהשאלה כעשור. לכבוד הפוסט בבלוג שאלתי אותו שוב, ואין לדעת מתי אחזיר :) מומלץ בחום.